Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

解析几何中的两个问题

本文讨论了解析几何中的两个疑难问题，它有益于解析几何的教学和研究。     

近代中国数学教育的一代宗师──姜立夫

介绍了我国近代著名数学级教育家姜立夫教授的生平业绩，展现了姜先生渊博的数学学识，卓越的教育才干，强烈的爱国情怀和无私的人格魅力     

损伤材料的热塑性本构关系及对柱壳破裂问题的应用

从应变等价原理和线性温升软化近似出发，得到了有关的材料参数的表达式．通过本构关系的内变量理论导出了一个含损伤和温度软化效应的增量型塑性本构方程．然后将所得到的本构方程应用于内部爆轰加载下钢管的破裂问题中，并给出了相应的计算流程．进行了具体的数值计算并分析了有关规律．计算结果和实验结果符合得比较好     

平面各向异性哈密顿体系及圣维南问题的解析解

从Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，导出了平面各向异性哈密顿体系的混合能变分原理及哈密顿型对偶方程组，从而使得分量变量及本征函数向量展开的直接解法得以实施，完成平面各向异性哈密顿求解新体系的建立。最后，应用零本征向量展开的直接法给出平面各向异性条形域圣维南问题的一个解析解法。     

圆锥电磁轴承耦合特性研究

分析了圆锥电磁轴承的几何耦合效应以及电流耦合效应,推导了圆锥电磁轴承特有的力矩耦合特性,给出了圆锥电磁轴承动力学特性的计算方法。在此基础上,计算了轴承锥角、宽径比以及极角比对圆锥电磁轴承静特性基础解的影响。结果表明,圆锥电磁轴承静态力与轴承宽径比成线性关系,但轴承力矩与宽径比之间是非线性的;圆锥电磁轴承极角比越大,磁极面积越小,轴承静态力以及力矩都会减小。     

基于XFEM的垂直于双材料界面的裂纹扩展问题

 基于扩展有限元法,提出了双材料界面上垂向裂纹应力强度因子的计算方案。导出由6 项组成的新型裂纹尖端位移增强函数,基于裂尖应力场和位移场的解析解,建立路径无关J_kε积分与应力强度因子K_ⅠK_Ⅱ的关系式,利用扩展有限元法计算J_kε积分,通过上述关系式求得应力强度因子,用最大周向应力准则确定裂纹扩展角θ_p。数值计算表明,J_kε积分与XFEM 结合可有效解决垂直于双材料界面的裂纹扩展问题;当裂纹由弹模较小材料朝着弹模较大材料扩展时,裂纹扩展角θ_p较小,而由弹模较大材料朝着弹模较小材料扩展时,θ_p较大;4 点弯曲试验结果表明,裂纹扩展角θ_p与界面两侧材料的泊松比比值v₁/v₂无关,而与弹性模量比值的对数lg（E₁/E₂）成指数关系。     

中央扣对三塔悬索桥地震反应的影响

针对三塔悬索泰州长江大桥这一特殊桥型,基于Abaqus台建立了该桥的空间动力有限元模型并进行非线性动力分析.研究了地震作用下,缆梁间刚性中央扣对三塔悬索桥塔梁位移、塔柱内力以及塔梁间弹性拉索的影响.研究结果表明:中央扣对三塔悬索桥动力特性有不可忽视的影响;由于中央扣增强了缆梁间相互作用,在地震作用下,中塔横向位移与加劲梁跨中竖向位移均有所增加,中塔柱纵桥向剪力有所减小;中央扣限制了加劲梁纵向位移并减小了加劲梁对中塔下横梁的作用,但边塔柱底扭矩有所增加.     

分形几何在自然科学中的应用

本文综述了分形几何在物理学、生物学、工程技术、生命科学、地震学等领域的应用。从中我们还可以发现大千世界中数学的优美。     

基于空间几何模型的遥感卫星任务分解算法

遥感卫星调度问题包含资源约束和任务约束,约束条件比较复杂,在调度前需要将观测任务分解为能被调度算法处理的元任务。任务分解的核心是计算卫星观测目标的时间窗口和侧摆角,由于区域目标无法被单次完全观测,在进行分解时需要将其划分为若干个子区域。针对点目标,提出了一种基于空间几何模型的任务分解算法,在此基础上结合动态划分方法,提出了区域目标任务分解算法,并分析了区域划分参数与观测效率的关系。实验结果验证了算法的有效性。